Да, если супружеская близость закончилась ночью, до начала фаджра, гусль можно совершить уже после рассвета: само отсутствие полного омовения на момент начала поста его не нарушает. Намерение и остальные условия поста сохраняются. Для утреннего намаза очищение необходимо.
Одна ситуация может вызвать сразу два вопроса: действителен ли пост и можно ли сейчас молиться. Ответы различаются. Пост не становится потерянным только из-за позднего душа, но молитву без требуемого очищения совершать нельзя.
На чем основан этот ответ
В хадисе аль-Бухари, 1925-1926 Аиша и Умм Салама рассказывают, что рассвет иногда наступал, когда Пророк находился в состоянии джанабы после супружеской близости; затем он совершал омовение и постился. Здесь джанаба означает состояние, для выхода из которого нужен гусль.
То же правило объяснено на Umma.ru. Оно помогает не назначать себе восполнение дня или искупление только потому, что душ состоялся после начала утреннего поста.
Что разрешено перенести на время после рассвета
В этом ответе речь только о гусле. Саму половую близость, еду и питье нужно прекратить до начала фаджра. Позднее омовение и продолжение близости после наступления поста - разные случаи.
Время фаджра тоже не равно восходу солнца. Если близость закончилась «до восхода», этого уточнения недостаточно: рассвет мог наступить раньше. Смотрите окончание сухура для своего города и календарь своей общины. Почему строки различаются, объясняем в статье о рассвете и восходе.
Поздний гусль сам по себе не нарушает пост. Но это не разрешение продолжать ночные занятия после наступления фаджра или пропускать утреннюю молитву.
Если проснулись уже после сухура
Не начинайте есть по мысли «без душа мой пост все равно не считается». Если вы заранее намеревались поститься и после рассвета не было нарушающих действий, пропущенный прием пищи сам по себе не отменяет этот пост.
Совершите необходимое очищение и прочитайте утренний намаз, если его время еще не закончилось. Если восход уже прошел и вы проспали молитву, отдельно решите вопрос ее восполнения. Порядок для такого пробуждения есть в статье «Проспал фаджр».
Если сомнение касается намерения, а не душа, используйте разбор намерения на пост. У правил намерения есть свои условия; их не следует заменять вопросом ритуальной чистоты.
Как принять душ во время поста
Гусль во время поста разрешен. Соблюдайте свой порядок очищения. При промывании рта и носа действуйте осторожно, не заглатывая воду. Основные действия по ханафитской школе объяснены в памятке о полном омовении.
Если вода действительно была проглочена, это уже отдельный вопрос. Для его оценки важны обстоятельства: сознательный прием, забывчивость и ошибка при полоскании не означают одно и то же. Не переносите на них автоматически ответ о позднем гусле.
А если причина очищения была другой
Непроизвольный сон с выделением семени не делает дневной пост недействительным; после пробуждения решают вопрос гусля перед молитвой. Этому посвящена отдельная статья.
При менструации сначала нужно определить, закончилась ли она и когда это произошло. Пока она продолжается, правило о гусле после ночной близости к ситуации не подходит. Читайте ответы о менструации, намазе и посте; при пограничном времени уточняйте обстоятельства по своей школе.
Для спокойного утра заранее оставьте время на очищение и намаз. Это удобная организация дня, а не новое условие действительности поста.
Источники: Аль-Бухари, 1925-1926: омовение после наступления рассвета; Шамиль Аляутдинов, Umma.ru: отсутствие полного омовения во время поста; Коран, 2:187: граница ночи и дневного поста.